📊 جزوه جامع و کامل NumPy

🧠 NumPy چیست و چرا باید آن را یاد بگیریم؟

NumPy که مخفف Numerical Python است، هستهٔ اصلی محاسبات علمی و تحلیل داده در پایتون محسوب می‌شود. این کتابخانه به ما اجازه می‌دهد تا با آرایه‌های چندبعدی (N-dimensional arrays) کار کنیم و عملیات ریاضی را با سرعت فوق‌العاده بالا انجام دهیم.

اگر به یادگیری ماشین، پردازش تصویر، شبیه‌سازی‌های علمی یا هر حوزه‌ای که با اعداد سروکار دارد علاقه دارید، اولین قدم تسلط بر NumPy است. کتابخانه‌های بزرگی مانند Pandas، TensorFlow، PyTorch، Scikit-learn و SciPy همگی بر پایهٔ NumPy ساخته شده‌اند.

📦 نصب و راه‌اندازی NumPy

برای نصب NumPy کافی است در ترمینال یا command line خود دستور زیر را اجرا کنید:

pip install numpy

اگر از Jupyter Notebook استفاده می‌کنید، می‌توانید از دستور %pip install numpy استفاده کنید. برای به‌روزرسانی به آخرین نسخه:

pip install --upgrade numpy

import numpy as np
print(np.__version__)

📘 آرایه NumPy در مقابل لیست پایتون (مقایسه کامل)

در نگاه اول، آرایه NumPy شبیه لیست پایتون به نظر می‌رسد، اما تفاوت‌های بنیادین و مهمی دارند که در ادامه به تفصیل بررسی می‌کنیم.

✅ ۱. همگنی داده (Homogeneous) در مقابل ناهمگنی (Heterogeneous)

لیست پایتون می‌تواند هر نوع داده‌ای را در کنار هم نگه دارد، اما آرایه NumPy فقط یک نوع داده خاص (مانند int, float, bool) می‌پذیرد. این همگنی باعث می‌شود حافظه به شکل پیوسته و فشرده تخصیص داده شود.

my_list = [10, 'سلام', 3.14, True]  # کاملاً مجاز

import numpy as np
arr = np.array([10, 20, 30, 40])  # فقط عدد

اگر در آرایه NumPy یک عنصر از نوع متفاوت قرار دهید، کل آرایه به آن نوع تبدیل می‌شود (مثلاً با قراردادن یک عدد اعشاری، کل اعداد صحیح به float تبدیل می‌شوند).

⚡ ۲. سرعت اجرا (چندین برابر سریع‌تر)

به دلیل پیاده‌سازی پایه در زبان C و استفاده از حافظه پیوسته، عملیات روی آرایه‌های NumPy تا ۵۰ برابر سریع‌تر از حلقه‌های پایتون است.

import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([4,5,6])
print(a + b)  # [5 7 9] بدون هیچ حلقه‌ای

💾 ۳. مصرف حافظه

آرایه NumPy حافظه بسیار کمتری مصرف می‌کند. به عنوان مثال، یک آرایه از یک میلیون عدد صحیح در NumPy حدود ۸ مگابایت حافظه اشغال می‌کند، در حالی که لیست پایتون بیش از ۳۰ مگابایت مصرف خواهد داشت.

🧮 ۴. توابع علمی و ریاضی داخلی

NumPy صدها تابع آماده برای محاسبات ماتریسی، آماری، مثلثاتی، نمایی و تصادفی دارد. برای نمونه می‌توان به np.mean()، np.median()، np.std()، np.dot()، np.linalg.inv() اشاره کرد.

🧩 ایجاد آرایه دوبعدی (ماتریس) در NumPy

برای ساختن آرایه دوبعدی، کافی است از لیست‌های تودرتو استفاده کنیم. هر لیست داخلی یک سطر از ماتریس را مشخص می‌کند.

import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])
print(matrix)

خروجی به شکل زیر خواهد بود:

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

🌈 ساخت آرایه‌های خاص (zeros, ones, full, eye)

گاهی نیاز داریم آرایه‌هایی با مقادیر پیش‌فرض بسازیم. NumPy توابع بسیار مفیدی برای این منظور دارد.

• np.zeros(shape) : همه عناصر را صفر قرار می‌دهد.
• np.ones(shape) : همه عناصر را یک قرار می‌دهد.
• np.full(shape, value) : همه عناصر را برابر مقدار دلخواه می‌کند.
• np.eye(N) : ماتریس همانی (قطری) N×N می‌سازد.

import numpy as np
print('zeros:\n', np.zeros((2,3)))
print('ones:\n', np.ones((2,3)))
print('full:\n', np.full((2,2), 7))
print('eye:\n', np.eye(3))

🎯 تابع شرطی قدرتمند np.where()

np.where(condition, x, y) مانند یک if-else برداری عمل می‌کند: هر جا شرط درست بود، مقدار x و هر جا نادرست بود، مقدار y قرار می‌گیرد.

import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
result = np.where(a > 5, a, 0)
print(result)

خروجی:

[[0 0 0]
 [0 0 6]
 [7 8 9]]

می‌توان از np.where برای جایگزینی مقادیر، پاکسازی داده‌های پرت، یا اعمال شرط‌های پیچیده استفاده کرد.

📐 شکل (Shape) و تغییر شکل (Reshape) آرایه

ویژگی .shape ابعاد آرایه را به صورت یک تاپل نمایش می‌دهد. تابع reshape() نیز بدون تغییر داده، شکل آرایه را عوض می‌کند. شرط مهم: تعداد کل عناصر باید ثابت بماند.

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(a.shape)  # (2, 3)

b = np.arange(12)
c = b.reshape(3, 4)
print(c)

استفاده از -1 در reshape به NumPy می‌گوید که آن بعد را خودکار محاسبه کند. مثلاً reshape(2, -1) یعنی ۲ سطر و هر تعداد ستون که لازم است.

🧩 تخت‌سازی: Flatten() در مقابل Ravel()

برای تبدیل یک آرایه چندبعدی به یک‌بعدی، دو روش اصلی وجود دارد: flatten() و ravel(). تفاوت کلیدی در این است که flatten() همیشه یک کپی جدید از داده می‌سازد، در حالی که ravel() در صورت امکان یک view (نمای بدون کپی) برمی‌گرداند که کارآمدتر است.

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(arr.flatten())
print(arr.ravel())

🧱 ترکیب آرایه‌ها با vstack و hstack

vstack (vertical stack) آرایه‌ها را روی هم (عمودی) قرار می‌دهد. hstack (horizontal stack) آن‌ها را کنار هم (افقی) می‌چسباند.

import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[5,6],[7,8]])
print('vstack:\n', np.vstack((a,b)))
print('hstack:\n', np.hstack((a,b)))

خروجی vstack (۴ سطر، ۲ ستون):

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]

خروجی hstack (۲ سطر، ۴ ستون):

[[1 2 5 6]
 [3 4 7 8]]

📊 مرتب‌سازی (sort) و ادغام (concatenate)

np.sort() آرایه را مرتب می‌کند و یک کopy مرتب شده برمی‌گرداند (آرایه اصلی تغییر نمی‌کند). np.concatenate() دو یا چند آرایه را در امتداد یک محور به هم می‌چسباند.

import numpy as np
arr = np.array([3,1,4,2])
print(np.sort(arr))  # [1 2 3 4]

a = np.array([10,20,30])
b = np.array([40,50])
print(np.concatenate((a,b)))  # [10 20 30 40 50]

📊 محاسبات تجمیعی (Aggregation) با توابع آماری

توابع تجمیعی مانند sum(), min(), max(), mean(), std(), var() می‌توانند روی کل آرایه یا روی یک محور خاص اعمال شوند. محور axis=0 به معنای حرکت در راستای سطرها (محاسبه روی ستون‌ها) و axis=1 به معنای حرکت در راستای ستون‌ها (محاسبه روی سطرها) است.

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print('جمع کل:', a.sum())
print('میانگین ستون‌ها:', a.mean(axis=0))
print('انحراف معیار سطرها:', a.std(axis=1))

📈 تابع linspace: ساخت دنباله خطی با تعداد نقاط مشخص

np.linspace(start, stop, num) آرایه‌ای از اعداد با فاصله مساوی بین start و stop ایجاد می‌کند. برخلاف arange() که بر اساس گام (step) کار می‌کند، linspace دقیقاً تعداد نقاط را کنترل می‌کند.

import numpy as np
a = np.linspace(0, 1, 5)
print(a)  # [0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]
b = np.linspace(0, 10, 4)
print(b)  # [ 0.          3.33333333  6.66666667 10.        ]

📏 ویژگی size و تابع resize

ویژگی .size تعداد کل عناصر آرایه را نشان می‌دهد. اما resize() می‌تواند ابعاد آرایه را تغییر دهد، حتی اگر تعداد عناصر تغییر کند (برخلاف reshape).

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print('اندازه:', a.size)   # 6
a.resize(3,4)
print('بعد از resize:\n', a)

🎯 جمع‌بندی نهایی و مسیر ادامه یادگیری

در این جزوه، تمام مفاهیم پایه و پیشرفته NumPy را پوشش دادیم:

• ✅ ایجاد آرایه با انواع مختلف (list, arange, zeros, ones, full, eye, linspace)
• ✅ تفاوت‌های اساسی با لیست پایتون (همگنی، سرعت، حافظه)
• ✅ کار با ابعاد: shape, reshape, flatten, ravel
• ✅ ترکیب و مرتب‌سازی: vstack, hstack, concatenate, sort
• ✅ محاسبات آماری و تجمیعی روی محورها
• ✅ شرط گذاری با np.where و مدیریت داده‌ها